光學(xué)元件內(nèi)部應(yīng)力產(chǎn)生的雙折射效應(yīng)會(huì)影響到光的偏振狀態(tài)，而這在微平板印刷、激光光學(xué)和天文學(xué)等應(yīng)用方面是不能容忍的。通常，精確測(cè)量微小應(yīng)力雙折射的要求非?？量?。而能夠同時(shí)給出應(yīng)力雙折射空間分布及其方向的圖像偏振測(cè)量?jī)x，使這一問(wèn)題得到了很好的解決。

   在不太嚴(yán)格的條件下，光學(xué)玻璃通常可認(rèn)為是均勻的，其折射率在各個(gè)方向上處處相等的。但是，由材料原因或者生產(chǎn)過(guò)程形成的應(yīng)力會(huì)使材料的結(jié)構(gòu)發(fā)生形變，從而沿軸向產(chǎn)生了局部密度差異。光在介質(zhì)中的傳播速度與材料密度有關(guān)，局部密度的變化導(dǎo)致了光在介質(zhì)中傳播時(shí)的速度差異，以及與方向相關(guān)的折射率的改變。介 質(zhì)在應(yīng)力的作用下產(chǎn)生的雙折射現(xiàn)象，就是所謂的應(yīng)力雙折射（SBR）。

   除了光學(xué)上各向同性的材料外，也同樣存在著許多自然形成的光學(xué)各向異性材料，也就是我們所熟知的雙折射材料，例如方解石和石英晶體。對(duì)于這些材料，在機(jī)械應(yīng)力的作用下也能看到折射率比的變化，這些變化可以如此之大以至于造成晶體材料的損傷。甚至于局部折射率的微小變化也會(huì)對(duì)光學(xué)元件的成像質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面影 響，從而影響其功能。此外，雙折射改變了透射光的偏振狀態(tài)，這在諸如計(jì)量等應(yīng)用方面是有害的。因此，在光學(xué)材料及元件的制造中，精確確定應(yīng)力雙折射及其空間分布是極其重要的。

1.光彈效應(yīng)

    從原理上講，可以通過(guò)光沿不同軸向的傳播速度來(lái)測(cè)量應(yīng)力。直接測(cè)量光速差就能夠得到雙折射及應(yīng)力。然而，我們通常利用干涉儀測(cè)量光彈效應(yīng)所造成的偏振光變化，代替直接測(cè)量光的傳播速度或者相位差。

   線偏振光，其電矢量只在某一平面內(nèi)振動(dòng)，可以被看成是兩列與原光波夾角為的 光波在同一直線上的分量的合成，這兩列波之間夾角為， 并且滿足特定的位相關(guān)系（圖1a）。如果這兩列波以相同的速度傳播，它們的波峰和波谷則保持一致，疊加之后將產(chǎn)生與原光波一樣的線偏振光（圖1b）。

            圖1：a 兩列波分別在垂直和水 平方向上振動(dòng)，圖例顯示了光波沿時(shí)間軸變化的過(guò)程

                 b 兩列傳播速度相同的光波合成后的光波仍為線偏振光

                c 兩列波之間產(chǎn)生了波長(zhǎng)的延遲，形成了圓偏振光

                d 兩列波之間產(chǎn)生了波長(zhǎng)的延遲，形成了橢圓偏振光

   但是，如果兩列波在給定長(zhǎng)度的雙折射材料內(nèi)以不同的速度傳播時(shí)，將在兩列波之間產(chǎn)生一個(gè)光學(xué)延遲，可以用nm或者波長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)來(lái)描述。如果延遲正好等于1/4波長(zhǎng)，疊加后的電矢量則為圓形，也就是人們所說(shuō)的圓偏振光（圖1c、圖2）。通 常情況下，光學(xué)延遲并不等于λ/4，結(jié)果就產(chǎn)生了橢圓偏振光（圖1d）。線偏光和圓偏光也可以被理解為橢圓偏振光的特例。

圖2：垂直振動(dòng)的光波其波峰與水平振動(dòng)的光波零 點(diǎn)重合，產(chǎn)生了圓偏振光

   線偏振光從進(jìn)入雙折射材料到離開(kāi)，可以描繪成兩列偏振方向互相垂直的光波的合成，但是它們之間往往具有不同的位相，因此通常會(huì)形成橢圓偏振光。新生成的橢圓偏振光，其橢偏度（橢圓長(zhǎng)短軸的比值）可以作為雙折射和材料內(nèi)應(yīng)力的度量。

2.測(cè)量原理

   為避免直接測(cè)量橢圓的形狀，通過(guò)一輔助的波片，可將橢圓偏振光轉(zhuǎn)換成線偏振光。這一方法被稱之為補(bǔ)償 法，相應(yīng)的測(cè)量裝置如圖3所示。該波片快軸方向與起偏器平行。嚴(yán)格的講，光通過(guò)波片后并非 完全的線偏振光，但是僅考慮線偏振光部分就足夠了。與原偏振光偏振方向相比，它們之間存在一個(gè)確定的角度，角度大小與延遲量成正比，因此可以作為橢偏度或者雙折射的量度。角度值可以通過(guò)手動(dòng)旋轉(zhuǎn)檢偏器，使觀測(cè)點(diǎn)處光透過(guò)強(qiáng)度達(dá)到最小來(lái)測(cè)定。

圖3：測(cè)量應(yīng)力雙折射的偏振儀原理圖（senarmont原理） 

   檢偏器與起偏器之間的初始為夾角。在沒(méi)有放入雙折射材料樣品時(shí)，我們將會(huì)得到一幅漆黑的圖像。但如果放入一塊透明的測(cè)試樣品，由于存在連續(xù)無(wú)關(guān)的邊緣應(yīng)力，導(dǎo)致局部產(chǎn)生了明亮區(qū)域（圖4左）。斜對(duì)角方向的應(yīng)力與起偏器光軸方向成角，因此光能量只有一部分才能通過(guò)檢偏器。轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器，光強(qiáng)度會(huì)隨之改變（圖4右、中）。當(dāng)光的偏振面與檢偏器的偏振方向相垂直時(shí)，光強(qiáng)度達(dá)到 最小。延遲量R可由下列關(guān)系式確定：

式中為旋轉(zhuǎn)角度，為使用的波長(zhǎng)。但是只有那些與起偏器方向成角的應(yīng)力產(chǎn)生的偏折光通過(guò)波片后才能獲得正確的絕對(duì)光強(qiáng)度。

圖4：檢偏器在不同位置時(shí)獲得的強(qiáng)度圖像。玻璃圓盤(pán)的

                             邊緣應(yīng)力已知，偏振面方向?yàn)閳D像的斜對(duì)角線

3.自動(dòng)測(cè)量

   上述普遍采用的方法，其不足之處在于，很難按要求的精度和可復(fù)現(xiàn)性確定強(qiáng)度最小時(shí)的位置。此外，只有通過(guò)增加足夠的測(cè)量時(shí)間和測(cè)量次數(shù)，才可能獲得應(yīng)力的空間分布狀態(tài)。最后，僅僅那些與起偏器軸向成角的應(yīng)力才能用這種方法測(cè)量得到。其它方向?qū)?huì)產(chǎn)生衰減，正 如（圖4左）所示。并且測(cè)量之前需將測(cè)試樣品對(duì)準(zhǔn)。特別是當(dāng)值較小時(shí)（<10nm），客觀的、滿足精度要求的測(cè)量幾乎是不可能的，除非耗費(fèi)足夠的時(shí)間和精力。測(cè)量非均勻性的應(yīng)力方向時(shí)，對(duì)于每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，我們都需要先將測(cè)試樣品旋轉(zhuǎn)到正確的位置。

   考慮到上面所說(shuō)的困難，實(shí)現(xiàn)測(cè)量裝置和測(cè)量過(guò)程的自動(dòng)化是很有意義的。到目前為止，已經(jīng)有許多有效的方案，能夠按照所要求的精度自動(dòng)測(cè)量單個(gè)測(cè)試點(diǎn)的應(yīng)力雙折射。但是這些測(cè)量系統(tǒng)僅僅能夠給出很小被測(cè)區(qū)域的信息。為了對(duì)更大表面的樣品進(jìn)行測(cè)量，需要通過(guò)掃描的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。

   對(duì)于大的樣品尺寸，在可接受的測(cè)量時(shí)間內(nèi)，它所能達(dá)到的空間分辨率相應(yīng)要低一些。為了避免光束偏折及發(fā)散等問(wèn)題，對(duì)樣品的面形質(zhì)量則有很高的要求。

4.圖像測(cè)量

   出于這些原因，一種易于使用，能夠按空間分布快速、精確測(cè)定應(yīng)力雙折射的強(qiáng)度和方向的成像測(cè)量系統(tǒng)被開(kāi)發(fā)出來(lái)。圖5給出了已實(shí)現(xiàn)的測(cè)量系統(tǒng)，其功能原理本質(zhì)上與圖3所示的裝置相一致。通過(guò)使用成像陣列代替光子探測(cè)器，該系統(tǒng)可以單次分析整個(gè)被測(cè)區(qū)域，避免了掃描樣品和重復(fù)進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量。橫向分辨率由被測(cè)區(qū)域大小及攝像機(jī)的分辨率所決定。

圖5:自動(dòng)測(cè)量應(yīng)力雙折射空間分布及方向的成像系統(tǒng)

   正如前面已經(jīng)提到的，只有方向與起偏器軸向成角的應(yīng)力才能夠由線偏振儀所確定。因此，改變起偏器的軸向位置（以光學(xué)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)代替樣品的旋轉(zhuǎn)），進(jìn)行多次測(cè)量，然后將分步測(cè)量得到的結(jié)果合并成完整的結(jié)果，如圖6所示。

                    圖6：對(duì)圖4中圓盤(pán)進(jìn)行測(cè)量所得到的 的圖像，下側(cè)三幅

                         圖分別為時(shí)的結(jié)果。在彩色 編碼圖中，藍(lán)

                         色代表低值，紅色代表高值。

    例如，采用像素?cái)?shù)為6696 X 8520的攝像機(jī)，對(duì)尺寸為6100 x 795mm2的 區(qū)域進(jìn)行分析，可以獲得近似mm（像素空間）的空間分辨率。在少于1分鐘的測(cè)試時(shí)間內(nèi)，測(cè)量值的可重復(fù)性偏差為±nm。方向由像素逐一確定。

5.應(yīng)用

    圖像測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量應(yīng)力雙折射的一個(gè)重要應(yīng)用就是，檢 測(cè)用于制造光學(xué)平板印刷透鏡的材料，特別是對(duì)那些光學(xué)薄片步進(jìn)系統(tǒng)。除了所謂的i-line玻璃（595nm平板印刷）之外，石英玻璃和氟化鈣晶體用于更短的波長(zhǎng)（790nm和265nm）。為了達(dá)到所要求成像質(zhì)量（結(jié)構(gòu)尺寸在10nm），對(duì)最初使用的材料要求就特別高。除精確測(cè)量殘余應(yīng)力等級(jí)外，高空間分辨率的成像系統(tǒng)還能給出玻璃基片或者晶體結(jié)構(gòu)的微小缺陷（圖7和圖8）。

圖7:單晶CaF2的測(cè)量結(jié)果，直徑5mm，厚度4mm

圖8：?jiǎn)尉aF2的測(cè)量結(jié)果（?25mm），可以清晰的看到晶體結(jié)構(gòu)中的局部瑕疵

    在光學(xué)方面更多重要的應(yīng)用還包括：由陶瓷玻璃制成的天文用鏡面載荷、波片、補(bǔ)償器（圖9）、激 光晶體、光學(xué)窗口、透鏡、棱鏡等，特別是那些用于激光光學(xué)的材料。

圖9：石英楔的測(cè)量：按彩色編碼的分布圖及評(píng)估 曲線

6.概要

   圖像偏振測(cè)量?jī)x易于快速、精確的測(cè)量應(yīng)力雙折射及其空間分布和方向。與逐點(diǎn)測(cè)量方法相比，圖像測(cè)量系統(tǒng)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，除了對(duì)空間分辨率有較高要求的應(yīng)用外，相對(duì)較低的面形質(zhì)量要求也是一個(gè)重要的方面。